Finance Aces

La règle du 72

Combien de temps pour doubler votre mise ? Divisez 72 par le rendement. Une astuce de calcul mental bluffante, et sa « démonstration ».

Par Matthieu D, analyste financier actionsImprimer / PDF

Note n° 18Curiosités3 min

La règle

Soit RR le rendement annualisé en pourcentage (pour un rendement de 0,1, soit 10 %, on a R=10R = 10), et TT le temps en années nécessaire pour doubler votre investissement :

T≈72RT \approx \frac{72}{R}

Exemple : vous investissez avec un rendement de 5 %. Dans combien de temps aurez-vous doublé votre mise ? Avec notre règle, on estime T≈72/5=14,4T \approx 72 / 5 = 14{,}4 ans.

La réponse exacte est T=ln⁡(2)/ln⁡(1,05)≈14,2T = \ln(2) / \ln(1{,}05) \approx 14{,}2 ans. Bluffant, n’est-ce pas ? Vous pouvez essayer de votre côté : cela marche étonnamment bien pour des rendements entre 1 et 20 %.

Cette règle existe aussi « dans le sens inverse », pour répondre à la question : quel rendement permet de doubler sa somme de départ en TT années ? Dans ce cas, le rendement en pourcentage est :

R≈72TR \approx \frac{72}{T}

Si la simple connaissance de cette astuce vous suffit, vous pouvez arrêter votre lecture ici. Si vous aimez les maths et que vous vous demandez comment on peut approcher une loi de puissance comme celle des intérêts composés avec un calcul linéaire, voici une « démonstration » de la règle du 72.

La « démonstration »

Nos hypothèses :

  • le rendement est constant sur la période ;
  • il n’y a pas d’ajout d’argent après la mise initiale.

Notons SS la somme investie initialement, RR notre rendement en pourcentage et rr le rendement en unité, ainsi R=100 rR = 100\,r.

La formule des intérêts composés nous indique que l’on double la somme SS au taux rr au bout du temps TT (en années) de sorte que :

2S=S (1+r)T2S = S\,(1+r)^T

En divisant par SS, puis en passant au logarithme :

2=(1+r)T  ⟺  ln⁡(2)=Tln⁡(1+r)  ⟺  T=ln⁡(2)ln⁡(1+r)2 = (1+r)^T \iff \ln(2) = T \ln(1+r) \iff T = \frac{\ln(2)}{\ln(1+r)}

C’est la formule exacte pour calculer TT, et elle ne semble pas évidente à calculer de tête.

Or on remarquera (et c’est ici que la bidouille commence) que ln⁡(2)≈0,69\ln(2) \approx 0{,}69, et que pour des valeurs suffisamment petites de rr, ln⁡(1+r)≈r\ln(1+r) \approx r (c’est le développement limité de ln⁡(1+x)\ln(1+x) en zéro). On a ainsi ln⁡(1+r)≈r=R/100\ln(1+r) \approx r = R/100, ce qui nous donne :

T=ln⁡(2)ln⁡(1+r)≈0,69R/100=69RT = \frac{\ln(2)}{\ln(1+r)} \approx \frac{0{,}69}{R/100} = \frac{69}{R}

On a presque notre règle, 69 n’étant pas loin de 72. Mais alors pourquoi 72 ? D’abord parce que ln⁡(1+r)\ln(1+r) est légèrement inférieur à rr : il faut donc augmenter un peu le facteur pour obtenir un meilleur résultat. Il y a aussi une part d’optimisation pour trouver quel facteur fonctionne le mieux entre 70, 71, 72, 73, 74… selon la gamme de rendements visée (par exemple, 70 marche mieux pour r<3 %r < 3\,\%). Vous l’avez compris, c’est de la bidouille.

Ensuite, si vous devez calculer de tête le temps nécessaire pour doubler un investissement (en entretien, par exemple), vous serez bien heureux de remarquer que 72 est multiple de 2, 3, 4, 6, 8 et 9…

Tripler ou quadrupler sa mise

D’accord, c’est super, mais comment trouver le temps nécessaire pour tripler ou quadrupler votre somme de départ ? Il existe aussi les règles du 114 et du 144 :

T3≈114RT4≈144RT_3 \approx \frac{114}{R} \qquad T_4 \approx \frac{144}{R}

La justification est la même que précédemment, avec respectivement 100ln⁡(3)≈110100 \ln(3) \approx 110 et 100ln⁡(4)≈140100 \ln(4) \approx 140.

Rendement annuelDoubler (72 ÷ R)Doubler (exact)Tripler (114 ÷ R)
2 %36 ans35,0 ans57 ans
5 %14,4 ans14,2 ans22,8 ans
8 %9 ans9,0 ans14,3 ans
10 %7,2 ans7,3 ans11,4 ans

Source

Matthieu DAnalyste financier actions
Suivre sur LinkedInMe contacter

Avertissement. Cet article reflète une analyse personnelle à la date de publication. Il a une vocation pédagogique et ne constitue ni un conseil en investissement, ni une recommandation d’achat ou de vente. Investir comporte un risque de perte en capital.

La règle du 72. Matthieu D, 28 mai 2025. Source : https://finance-aces.com/la-regle-du-72

  1. Les 6 % d’Hermès disparus…

    Comment peut-on perdre 13 milliards d’euros ? L’héritier rebelle d’Hermès affirme ne plus retrouver ses actions au porteur, soit 5,7 % du capital.

    Curiosités3 min

  2. Les marchés prédictifs

    Parier sur une élection, une décision de la Fed ou un box-office : comment fonctionnent Polymarket et consorts, leurs risques, et pourquoi ils intéressent les économistes.

    Culture7 min

  3. La diversification

    Ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier, et bien plus encore : pourquoi la diversification réduit le risque plus qu’elle ne réduit le rendement, maths à l’appui.

    Débutant9 min